23 de jul de 2015

A influência das diferenças de gravidade no atletismo

No atletismo, durante as provas de arremesso de dardo, peso, disco, e martelo, há diversos fatores que influem na obtenção de uma boa marca. No que se refere aos atletas, estes fatores se resumem à velocidade inicial (Voimprimida ao objeto lançado, e o ângulo de inclinação de saída (θ), que deverá ser o mais próximo possível de 45º. Mas há outros dois fatores externos que não dependem dos lançadores: a resistência do ar e a aceleração da gravidade (g) do local onde as provas estão sendo realizadas. No caso da gravidade, quanto maior o seu valor, menor será o alcance (A) obtido.
Figura indicando o ângulo de inclinação (θ), a velocidade inicial (Vo) e o alvance (A).

Variações da gravidade
O valor da gravidade varia de acordo com a latitude e altitude do local do nosso planeta. Neste artigo há uma tabela que mostra diversos valores da gravidade calculados a partir de latitudes e altitudes pré determinadas. Pelo fato de a Terra ser levemente achatada nos polos, a gravidade nos locais mais próximos deles é um pouco maior, como é o caso de Toronto, onde estão sendo realizados os Jogos Pan-Americanos de 2015.   
A título de comparações, farei aqui algumas simulações simplificadas, utilizando o valor do alcance obtido na prova feminina de arremesso de dardo, onde a nossa atleta Jucilene de Lima (foto no início do post), conquistou recentemente a medalha de bronze, com a marca de 60,42 m. Fiz um cálculo para determinar a velocidade com que o dardo teria saído da mão dela, usando a fórmula:
$$\begin{equation} \large Vo = \sqrt {\frac{A.g}{sen(2θ)}} \end{equation}$$
onde (A) corresponde ao alcance, (g) à gravidade, e (θ) ao ângulo de inclinação. Desprezei a diferença de altura entre o chão e o ponto de lançamento e a ação do atrito com o ar, adotei g = 9,806 m/s², correspondente à latitude (43º40'N) e altitude (76 m) de Toronto, e considerei que Jucilene tivesse lançado o dardo com inclinação exata de 45º. A velocidade encontrada desta forma foi de 24,34 m/s (87,63 km/h).
Se ela tivesse arremessado o mesmo dardo exatamente nas mesmas condições, no Rio de Janeiro, cidade que sediará os Jogos Olímpicos de 2016, onde g = 9,786 m/s², correspondente à latitude de 22º54'S, e altitude de 2 m, o alcance obtido teria sido de 60,54 m, 12 cm a mais do que em Toronto.

No artigo que pesquisei, há uma informação de que um certo professor Kirkpatrick, na qualidade de físico, tentou sensibilizar autoridades do esporte nos Estados Unidos, alertando sobre estas diferenças, mas com surpresa teria observado um grande desinteresse pelo assunto. Diante da condição de que os recordes, com o tempo, irão necessitar de dígitos cada vez mais precisos, talvez algumas destas especificações que levem em consideração variáveis como a gravidade do local possam ser enfim consideradas no futuro. 

Fontes
http://sites.unisanta.br/teiadosaber/apostila/fisica/a_fisica_no_esporte-fisica1109.pdf

http://zh.clicrbs.com.br/rs/esportes/olimpiada/noticia/2015/07/jucilene-de-lima-e-bronze-no-lancamento-de-dardo-4806320.html


13 de jul de 2015

Dificuldades da missão a Plutão

Na exploração do espaço, há muitas maneiras de as coisas darem errado. Quando vejo uma missão espacial, como esta da sonda New Horizons (foto), passando tão perto de Plutão, fico admirado com a grandeza deste feito, em termos de precisão nos cálculos da enorme equipe de cientistas e engenheiros, uma lição de planejando que conseguiu eliminar todas as adversidades políticas e administrativas, bem como os próprios riscos inerentes à navegação, em um processo que levou mais de 40 anos para se desdobrar plenamente. Os problemas de software ocorridos recentemente na New Horizons não foram as únicas falhas que quase comprometeram a missão. Alguns políticos, e dificuldades financeiras contribuíram também.

Histórico
A história da missão se iniciou na década de 1970, um tempo conturbado durante a administração do presidente Nixon. Na época, os cientistas espaciais perceberam que uma configuração rara dos planetas exteriores tornaria possível enviar uma nave espacial de forma eficiente rumo a uma grande turnê pelo sistema solar exterior, usando a gravidade de cada planeta gigante para impulsionar a sonda. Tal alinhamento acontece apenas uma vez a cada 176 anos. Veja na imagem que obtive deste site que Júpiter, por estar alinhado com Plutão, favoreceu muito a missão através de seu impulso gravitacional.


No início de 1972, porém, o destino político da NASA estava afundando rapidamente. Nixon tinha cancelado duas missões à Lua, a Apollo 18 e 19. O apoio público do Congresso para a exploração espacial estava caindo, e o país estava em recessão e atolado na Guerrra do Vietnã. Um bilhão de dólares extras que seriam destinados à frota de sondas espaciais foram cancelados. Um dos benefícios desta dificuldade financeira é que os engenheiros da missão desenvolveram um meio relativamente barato, usando naves espaciais mais leves. Colocar uma sonda leve no topo de um grande foguete Atlas V rendeu o objeto mais rápido já lançado quando a New Horizons decolou em janeiro de 2006. Nesse contexto, teria sido ainda mais trágico que a New Horizons tivesse sido prejudicada por um erro simples de software.

Chegou o dia
Nesta terça-feira, dia 14, por volta de 9h49, a nave, viajando a 50.000 km/h, finalmente estará passando pelo ponto mais próximo de Plutão, a 12.500 km da superfície, e com isso espera-se conhecer um pouco mais sobre este planeta, que foi rebaixado de categoria, pela União Astronômica Internacional em agôsto de 2006, no mesmo ano do lançamento da New Horizons.
A sonda irá coletar imagens e dados de Plutão e das suas cinco luas conhecidas: Caronte, Styx, Nix, Kerberos e HyA. O tempo de transmissão dos dados até nós é de quatro horas e meia.

Fontes


7 de jul de 2015

Cinema, Ciências e Modelos do Universo

No primeiro semestre deste ano, eu, em parceria com o professor de Química, resolvemos criar na nossa Escola de Tempo Integral, uma disciplina eletiva que nomeamos de Cinema & Ciências, e que acabou tendo boa aceitação por parte dos alunos do Ensino Médio. 
Exibimos ao todo 5 filmes, dentre eles, A Teoria de Tudo, e Interestelar, estes dois abordando temas relacionando conceitos da Física Moderna, que acabaram despertando a curiosidade dos jovens, a fim de buscar entender um pouco mais sobre Buracos Negros e Buracos de Minhoca
No final do bimestre realiza-se na escola a chamada Culminância, um dia escolhido para que todas as disciplinas eletivas mostrem os resultados dos trabalhos desenvolvidos em cada uma delas. Neste dia, decidimos mostrar um modelo simples desenvolvido pelos alunos, simulando em 3D a deformação do "tecido" representando o Espaço-Tempo, provocada por um corpo massivo sobre ele.
Para sugerir este modelo aos alunos, inspirei-me em um vídeo que vi na internet sobre os efeitos da gravidade, apresentados por um professor de uma escola americana (foto). Pensamos que não seria fácil construir um nas mesmas dimensões, e então achamos por bem fazer um menor, usando um bambolê que encontrei na escola e um tecido fino, que foi costurado sobre o aro por algumas alunas.
Fica aqui a dica deste modelo para os colegas professores também construírem um. É muito fácil de fazer, e dá pelo menos uma noção aos alunos sobre estes assuntos. Vejam:
Aluno explicando aos colegas como um corpo massivo deforma o "tecido" do Espaço-Tempo.







Alunos Marcos e Alan (3º ano EM)  explicando a simulação de um Buraco Negro.

24 de jun de 2015

Experiência de dilatação do latão

Na escola em que dou aulas de Física, recebemos uma grande quantidade de aparelhos de medida e materiais para experimentos, destinados aos laboratórios. Um deles, fornecido pelo CIDEPE, é um dilatômetro, que veio acompanhado de três tubinhos metálicos, um de aço, outro de cobre e outro de latão, que devem ser aquecidos para que se possa medir o coeficiente de dilatação linear de cada um, e compará-los. O vapor de água gerado em um recipiente fechado, colocado em cima de um aquecedor elétrico, é transportado para dentro do tubinho, aquecendo-o e fazendo com que um relógio medidor indique, com precisão de centésimos de milímetro (0,01 mm), o quanto o metal dilatou.
Montagem inicial do experimento no laboratório da escola. A extremidade direita é fixada no ponto 500 mm.


Na montagem do experimento, fixamos a extremidade direita do tubinho de latão exatamente no ponto da régua marcando 500 mm. (foto)
Na outra extremidade, colocamos um extensor de metal conectando o tubinho à ponta do relógio medidor, exatamente no ponto da régua marcando 0 mm (foto).
A temperatura ambiente, medida no termômetro da sala, no início do experimento, era de 20ºC (foto). Consideramos que o tubinho de latão estaria nesta mesma temperatura inicial.
Quando a temperatura da água no interior do recipiente aquecido, atingiu 97ºC, o vapor começou a ser produzido e chegou ao interior do tubinho de latão, e então anotamos a variação do seu comprimento, que foi de 0,75 mm (foto).
Com estes dados, fizemos então o cálculo do coeficiente de dilatação do latão.
Sabemos que a dilatação linear de um material (ΔLdepende basicamente de três fatores, do comprimento inicial (Lo), do tipo de material, representado pelo coeficiente de dilatação linear (α), e da variação da temperatura (Δt):
ΔL = Lo . α . Δt
Aplicamos nesta fórmula os valores medidos na experiência:
0,75 = 500. α.(97-20)
Com isso,encontramos:
α = 0,0000194805

Comparando este valor com o valor encontrado na internet, pudemos verificar que chegamos muito próximo do esperado. No site http://www.webcalc.com.br/engenharia/dilat_alfa.html, por exemplo, o valor informado é:
α = 0,000019

Eu já havia realizado com os alunos o mesmo experimento, utilizando o aço e o cobre, e também chegamos a valores bem próximos do esperado.
Vejam o vídeo que fiz, mostrando a velocidade da dilatação através da variação no relógio medidor:
No meu tempo de colegial, eu aprendi dilatação somente através de giz e lousa, e não tinha a mínima noção do que ocorria na prática, à respeito da velocidade do processo. Agora estou tendo o privilégio de entender, juntamente com meus alunos, exatamente como estes materiais se comportam. Isto me leva a pensar em como a Física foi, e tem sido tão maltratada na maioria das escolas particulares, onde o aluno aprende a matéria apenas para fazer cálculos em questões pedidas nos vestibulares. Uma pena.

7 de jun de 2015

Matemática: nossa conexão com as estrelas

Você  já deve ter ouvido falar sobre a conexão existente entre a matemática e o Cosmos. É realmente fantástico conhecer a forma como esta ciência contribuiu e continua contribuindo para uma melhor compreensão do que somos e da nossa real posição no universo, possibilitando um entendimento sobre suas forças e movimentos. Hoje, através dela, podemos até mesmo simular ou estudar eventos espetaculares, como por exemplo um colapso estelar, ou uma colisão galáctica. Sem a matemática, o universo ainda estaria envolto em trevas. Ela desenvolveu a linguagem que usamos para nos comunicarmos com as estrelas.
Antes de Galileu apontar sua luneta para o céu, ou Kepler ter descoberto que os planetas se movem em torno do Sol em elipses, e Newton ter encontrado uma constante gravitacional, a matemática usada permitia apenas uma compreensão bem limitada do universo. Para entendermos como chegamos a um nível tão elevado de descobertas através dela, é preciso primeiramente fazer um breve relato de como estas conexões foram se estabelecendo ao longo do tempo.

A matemática surgiu nas primeiras tribos humanas, anteriores à cultura babilônica, onde se encontram os seus primeiros registros organizados. Ela foi usada como uma forma de manter o controle dos ciclos lunares ou solares, e fazer a contagem de animais, alimentos ou pessoas. A aritmética simples parece estar entrelaçada em nossa própria natureza. Aqueles que dizem não ter talento para a matemática estão redondamente enganados porque, assim como todos nós temos uma mente para respirar, ou piscar, temos também a capacidade inata para entender a aritmética.
A matemática foi sendo construída ao lado do desenvolvimento humano, e continuou da mesma forma com cada cultura que estava criando-a simultaneamente. É maravilhoso observar que culturas que não tinham contato umas com as outras estavam desenvolvendo construções matemáticas semelhantes sem se comunicarem entre si.

Quando Galileu começou a medir as taxas com que um objeto cai, em uma tentativa de mostrar matematicamente que sua massa tinha pouco a ver com a velocidade e tempo de queda, o futuro da humanidade seria alterado para sempre.

Essa ideia de o universo nos motivar para entender mais através da matemática pode ser notada na forma como Johannes Kepler observou as posições dos planetas, e em seguida, como ele teria aplicado a matemática para desenvolver um modelo bastante preciso do sistema solar, bem como um método para prever os movimentos planetários.
Esta é uma das muitas manifestações que ilustram a importância da matemática dentro de nossa história, especialmente dentro da astronomia e da física.

Ela se torna ainda mais incrível mais a frente quando se depara com um dos pensadores mais inspirados que a humanidade já conheceu: Sir Isaac Newton. Ao ponderar sobre os movimentos do cometa Halley, ele chegou à conclusão de que a matemática utilizada até então para descrever o movimento físico de corpos maciços, simplesmente não seria suficiente.
Em uma demonstração de genialidade, Newton desenvolveu cálculo capazes de não só modelar com precisão o movimento do cometa Halley, mas também de qualquer outro corpo celeste que se movia pelo céu:
                                                  

Nesta fórmula é possível ver a 3ª Lei de Kepler, mas com os valores adicionados da constante gravitacional G, M e m representando as massas dos dois organismos em questão, a equação não ficaria mais restrita apenas ao nosso sistema solar.
O que Newton percebeu foi que quando as coisas se movem de forma não-linear, a álgebra básica não iria produzir a resposta correta. 

Aqui reside talvez uma das principais diferenças entre álgebra e cálculo. Álgebra permite encontrar a inclinação (taxa de variação) de linhas retas (taxa constante de mudança), enquanto o Cálculo permite encontrar a inclinação de linhas curvas (taxa variável de mudança). Existem, obviamente, muitas outras aplicações do Cálculo, mas esta é uma diferença fundamental entre os dois, que mostra o quão revolucionário se tornou este novo conceito. Os movimentos dos planetas e outros objetos que orbitam o sol tornaram-se mais precisamente mensuráveis. 

A versão da Terceira Lei de Kepler de Netwon podia agora ser aplicada a quase tudo que estivesse orbitando outra coisa. A partir de outros dados, era possível determinar a massa de qualquer um dos objetos, a distância entre eles, a força da gravidade exercida, e outras qualidades físicas construídas a partir destes cálculos simples.
Com sua compreensão da matemática, Newton foi capaz de derivar a constante gravitacional acima referida, para todos os objetos do universo:  (G = 6,672 × 10 - ¹¹ N m²/ kg²). Esta constante lhe possibilitou unificar astronomia e física, e então permitiu previsões sobre como as coisas se moveriam no universo.  Podíamos medir as massas dos planetas (e do sol), mais precisamente, simplesmente de acordo com a física newtoniana, e a partir disso, poderíamos aplicar esta língua recém-descoberta para o cosmos, e começar a desvendar e divulgar seus segredos. Este foi um momento decisivo para a humanidade, em que todas essas coisas que impossibilitavam os nossos entendimentos anteriores a esta nova forma de matemática estavam agora ao nosso alcance, prontas para serem descobertas.

Descoberta de Netuno
Talvez o melhor exemplo do poder que a matemática nos concedeu, deu-se logo em seguida, na descoberta do planeta Netuno. Até sua descoberta em setembro de 1846, planetas foram descobertos simplesmente observando certas "estrelas" que se moviam contra o pano de fundo de todas as outras estrelas em maneiras estranhas.
Trajetória de movimentro retrógrado de Marte observado durante várias noites
O termo planeta em grego significa "errante". Essas estrelas peculiares atravessam o céu em padrões visíveis em diferentes épocas do ano. Depois que Galileu mirou seu telescópio pela primeira vez para cima em direção ao céu, começamos a pensar na hipótese de que estes outros mundos poderiam parecer-se com o nosso.
De fato, alguns desses mundos pareciam ter eles próprios pequenos sistemas solares, como Galileu constatou, quando começou a observar, relatar e desenhar as órbitas das luas de Júpiter.
Ilustração feita por Galileu, de Júpiter e seus 4 maiores satélites,publicada no Sidereus Nuncius (1610)
Depois que Newton apresentou suas equações da física para o mundo, os matemáticos estavam prontos e animados para começar a aplicá-las. Era como se estivéssemos com sede de conhecimento e, finalmente, alguém tivesse aberto a torneira. Começamos a medir os movimentos dos planetas e construir modelos mais precisos para explicar como eles se comportavam. Usamos também essas equações para estimar a massa do Sol.
Fomos capazes de fazer previsões notáveis que foram validadas por observações. Não havia precedentes para o que estávamos fazendo. Usávamos a matemática para fazer previsões dos movimentos dos planetas, que em seguida eram comprovadas na realidade. No entanto, também começamos a descobrir algumas discrepâncias ímpares a respeito de certos movimentos. Urano, por exemplo, não estava se comportando como deveria de acordo com as leis de Newton.

O que faz com que a descoberta de Netuno tenha sido  tão extraordinária foi a forma como ele foi descoberto. Olhando para os números, tinha que haver algo para mais além da órbita de Urano, perturbando sua trajetória regular.
O problema chegou ao matemático francês Urbain Le Verrier (figura), que debruçou-se meticulosamente sobre as equações matemáticas da órbita de Urano. Ele estava usando as equações para concluir que deveria haver um objeto além da órbita de Urano, que também estava orbitando o sol, a uma distância específica, com uma determinada massa que provocaria as irregularidades na órbita de Urano. Confiante em seus cálculos matemáticos, ele levou seus números para o Observatório de New Berlin, onde o astrônomo Johann Gottfried Galle olhou exatamente no ponto onde mostravam os cálculos, e lá estava o oitavo planeta do nosso sistema solar, menos de 1 grau fora de onde os cálculos de Verrier diziam que deveria estar. O que tinha acontecido era uma confirmação incrível da teoria da gravitação de Newton e provou que a sua matemática estava correta.
Netuno é mais do que apenas o oitavo planeta do nosso sistema solar; é uma lembrança celestial do poder que a matemática pode nos conceder. (veja a foto mais próxima até hoje tirada de Netuno, enviada pela espaçonave Voyager 2, em 20 de agosto de 1989)
Estes tipos de ideias matemáticas continuaram por muito tempo depois de Newton. Eventualmente, começamos a aprender muito mais sobre o universo com o advento da tecnologia. A partir da virada do século 19 para o século 20, a teoria quântica começou a tomar forma, e logo percebemos que a física e matemática newtoniana pareciam não ter nenhuma influência sobre o que observamos ao nível quântico. 
Em outro acontecimento importante na história da humanidade, mais uma vez trazido pelo avanço da matemática, Albert Einstein apresentou suas Teorias da Relatividade Especial e Geral, que era uma nova forma de olhar não só para a gravidade, mas também sobre a energia e o universo em geral.
O que a matemática de Einstein fez foi permitir-nos mais uma vez estabelecer um diálogo mais profundo com o universo, em que nós começamos a entender suas origens. 
Ocorre que agora existem dois ramos da física que não se alinham. A física Newtoniana ou física clássica, que funciona extraordinariamente bem com as coisas muito grandes (planetas, galáxias, etc...) e a física quântica que explica o mundo das coisas extremamente pequenas (as interações das partículas sub-atômicas, luz, etc...). Atualmente, essas duas áreas da física têm se constituído em dois dialetos diferentes de uma mesma língua. São semelhantes e ambos funcionam, mas eles não são facilmente conciliáveis um com o outro. Um dos maiores desafios que enfrentamos hoje está sendo tentar criar uma grande "teoria de tudo" matemática que une tanto as leis do mundo quântico com o do mundo macroscópico, ou explicar tudo apenas em termos da mecânica quântica. Esta não é uma tarefa fácil, mas os físicos têm-se esforçado muito neste sentido.

Como você pode ver, a matemática é a linguagem do universo, e ao aprendê-la, você estará abrindo caminhos para se aproximar dos mecanismos fundamentais pelos quais o Cosmos atua. É o mesmo que viajar para uma nova terra, e, lentamente, ir entendendo a língua nativa do povo de tal forma que você comece a aprender com eles. É através deste esforço matemático que nós, uma espécie ligada ao nosso sistema solar, poderemos explorar as profundezas do universo. 
Não há simplesmente nenhuma possibilidade de irmos até o centro da nossa galáxia e observarmos o buraco negro supermassivo que se supõe existir lá para confirmarmos esta previsão.  Não há também nenhuma maneira de nos aventurarmos em uma nebulosa escura e assistirmos em tempo real, uma estrela nascendo. No entanto, através da matemática, somos capazes de entender como essas coisas existem e funcionam. Quando você decide aprender matemática, não está apenas expandindo sua mente, mas conectando-se com o universo em um nível fundamental.
É incrível a nossa capacidade de traduzir os números para entender melhor os acontecimentos que todos nós gostamos de aprender. Então, quando você tiver a oportunidade de aprender matemática, lembre-se que ela nos aproxima e conecta com as estrelas.

Fontes:
http://www.todooceu.com/detalhamento/generalidades_plutao.html
http://www.universetoday.com/120681/mathematics-the-beautiful-language-of-the-universe/
http://fisicadiscutida.blogspot.com.br/2012/05/gravidade-newton-x-einstein.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/Netuno_(planeta)
http://www.if.ufrgs.br/mpef/mef008/aulas_11/Galileu_observacoes_tel_v3.htm
http://www.fisica-interessante.com/biografia-isaac-newton.html

18 de mar de 2015

O Espectro de Som Audível

Assim como ocorre com as ondas eletromagnéticas em que apenas uma estreita faixa do espectro de frequência pode ser vista pelos nossos olhos, no caso das ondas  sonoras, um ser humano com audição normal pode escutar somente frequências entre 20 Hz e 20.000 Hz. Frequências menores são chamadas de infrassom, e maiores de ultrassom.
O infrassom pode se propagar por longas distâncias, pois é menos sujeito às perturbações ou interferências. Infrassons podem ser produzidos pelo vento e por alguns tipos de terremotos. Os elefantes são capazes de emitir infrassons que podem ser detectados a uma distância de 2 km.
ultrassom é usado em muitos campos. Dispositivos ultrassônicos são usados para detectar objetos e medir distâncias. A ultrassonografia é usada na medicina, e em testes não destrutíveis, para detectar falhas em produtos e estruturas. 
É bom ter uma noção dos tipos de ondas, suas aplicações e seus possíveis efeitos sobre nosso corpo e nossa saúde. Em um mundo cada vez mais dependente destes recursos, é importante saber identificá-las e distinguí-las.

O video a seguir mostra os sons que nossos ouvidos podem captar, iniciando com a frequência de 20 Hz e indo até 20.000 Hz. Aumente o volume e teste para ver se consegue ouví-las do começo ao fim. No teste que eu fiz, só usando o som do notebook, não consegui escutar as frequências iniciais, mas depois que adaptei uma caixinha com amplificador ficou mais fácil ouví-las. Por isso, não se preocupe se também não ouvir as frequências iniciais e finais, pois pode ser uma limitação do seu sistema de som. 



Fontes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Infrassom
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ultrassom
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