Questão de Física da UNICAMP

Na medida do possível, tenho procurado acompanhar o nível e conteúdo do que tem sido mais pedido atualmente nos exames vestibulares, principalmente sobre Física, disciplina que leciono. Observando algumas provas deste ano, achei interessante, e ao mesmo tempo relativamente simples, a 1ª questão da prova de Ciências da Natureza, da 2ª fase do vestibular da Unicamp, realizada no último dia 17 de Janeiro. Veja:

1) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional.
a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6800 km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional?
b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética? 

Eu gostaria de realizar aqui uma solução um pouco diferenciada, com comentários e complementos que talvez possam ajudar a entender um pouco melhor a questão.

Solução comentada 
item a)
Para calcular a velocidade escalar média V da Estação Espacial, devemos usar a fórmula:

ΔS  representa o deslocamento da Estação, e Δt  representa o tempo em que se deu este deslocamento.

O deslocamento será dado pela distância percorrida em volta da Terra.
Para calcular esta distância, vamos relembrar um dos  conceitos mais antigos da história da matemática:

O número Pi
Desde muito antes de Cristo, sabe-se que para círculos de quaisquer tamanhos, a razão / D, é sempre constante.
C é a distância percorrida em uma volta em torno do círculo, e D é o diâmetro do círculo. Da razão entre eles, obtém-se o valor de Pi, que atualmente é simbolizado pela letra grega π. Então:
A distância C, como se pode ver na figura, corresponde a aproximadamente 3 vezes o valor de D. Podemos usar, na verdade, várias aproximações para o valor de π. Se quiser conhecer os diversos valores de π adotados ao longo da história,  recomendo este post do excelente blog O Baricentro da Mente, do meu amigo e matemático Kleber KilhianPara simplificar, vamos usar  π = 3.
Sabendo que o diâmetro D é duas vezes maior do que o raio R, temos: 

Se substituirmos esta expressão no lugar de D da relação que define Pi,  logo acima, podemos chegar à expressão:

No enunciado da questão, eles informam o valor do raio da órbita, que é de 6800 km. Substituindo π = 3 e considerando as 16 voltas na Terra dadas em um dia, que também é um dado da questão, temos:

C = 16 . 2 . 3 . 6800 km
         
Este valor corresponde ao  ΔS  da fórmula para calcular a velocidade, dada no início desta solução. Para determinarmos a velocidade, em km/h,  devemos substituir o valor de Δt = 24 h  correspondente a um dia. Então temos:

                V  =  16 . 2 . 3 . 6800 / 24   =  27200 km/h

Comentário
Este altíssimo valor da velocidade da Estação Espacial Internacional representa uma preocupação constante para os seus tripulantes. Acontece que no espaço existem vários pequenos objetos metálicos em órbita, que podem ser atingidos acidentalmente. Até hoje nenhum provocou grandes danos, mas veja apenas dois exemplos, do que alguns deles fizeram ao colidirem com telescópios ou naves:
Buraco de meia polegada no radiador do ônibus espacial Endeavor 
Buraco de 1 cm de diâmetro em um dos painéis do telescópio Hubble












O pior cenário possível aconteceria se algum destes objetos atingisse, por exemplo, a luva de um astronauta da Estação, durante uma caminhada espacial (foto). Se perfurasse o tecido da luva, isto poderia provocar uma rápida e perigosa descompressão.
A NASA monitora constantemente os objetos maiores que porventura estejam em rota de colisão com a Estação. Quando eles são detectados, os tripulantes são colocados em estado de alerta e se dirigem para a nave russa Soyuz, acoplada à Estação, para se preciso for, efetuarem uma saída de emergência. Ao mesmo tempo, a Estação pode alterar a altitude, acionando foguetes que fazem com que ela se posicione em uma órbita um pouco acima da órbita do objeto.

Item b)
Para calcularmos a Energia Cinética da Atlantis na reentrada, temos que usar a fórmula:
Onde m representa a massa, em kg, e V a velocidade da nave, em m/s. A massa é dada na questão, e é de 90 ton = 90 000 kg = 90. 10³ kg.  A velocidade é de 8000 m/s = 8.10³ m/s  Assim teremos:

         Ec =  90. 10³ . ( 8.10³)² /  2   =  2,88 . 1012  J

Comentário
Este é um valor muito alto para a energia cinética. O que ocorria durante a reentrada é que a velocidade das naves era diminuída bastante, devido ao atrito com a atmosfera, e assim a maior parte desta energia cinética se transformava em calor. Isto fazia com que as temperaturas no exterior das naves atingissem valores de até 1200 °C, o que tornava esta etapa uma das mais preocupantes de todas as missões.

Fontes:

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Câmara Escura

Um dos princípios básicos da Óptica, no âmbito da Física Clássica, diz que a luz se propaga em linha reta, e uma boa aplicação deste princípio se dá no entendimento de como funciona um instrumento muito simples conhecido como Câmara Escura de Orifício. 
Este instrumento pode ser facilmente construído usando-se uma caixa com um furinho em uma das faces, obtendo-se as imagens dos objetos projetadas na face oposta. Uma opção é colocar um papel fotográfico ou filme no fundo da câmara para captar as imagens, e revelar as fotos a seguir.

Um esquema de como as imagens são formadas, e porque elas aparecem invertidas em relação aos objetos, é mostrado na figura.
Repare que, para simplificar, só foram representados dois raios de luz saindo do pescador, passando pelo furo e atingindo o fundo da câmara. Um dos raios parte da ponta da vara de pescar, e o outro da ponta de seu pé. Desta forma é fácil entender porque a imagem aparece invertida. Na verdade, há muitos outros raios de luz partindo do pescador. Eles determinam pontinhos (pixels) no fundo da câmara, que formarão a imagem completa. Algo semelhante acontece nas câmeras fotográficas e nos nossos olhos. Nestes dois últimos casos citados, temos a presença de uma lente convergente posicionada próxima ao orifício, que permite a regulagem do foco. No caso do olho humano, a lente natural é chamada cristalino, que é flexível, e controla o foco "engordando" quando o objeto está próximo, ou "afinando" quando o objeto está distante. Esta é uma fantástica adaptação que não se pode encontrar em nenhum instrumento óptico produzido pela tecnologia atual.

Pin Hole
A câmara escura de orifício foi a precursora das câmeras fotográficas. Muitas pessoas no mundo ainda se utilizam desta técnica primitiva de obtenção de fotos, que é também conhecida como Pin Hole ("buraco de alfinete"). Tais máquinas podem ser construídas artesanalmente e a qualidade das fotos obtidas são surpreendentes. Veja uma delas:
Foto tirada usando câmara Pin Hole

Há um tutorial que explica como construir uma câmera Pin Hole, além de mostrar outras belas fotos tiradas através desta técnica. Clique aqui se quiser ver.
Um pouco de teoria e geometria
Quando ensino esta matéria aos alunos, coloco inicialmente na lousa uma figura parecida com esta:

Através de uma geometria simples, envolvendo dois triângulos semelhantes, bem evidentes na figura, faço com que os próprios alunos obtenham a fórmula que relaciona as medidas mostradas.
Através desta fórmula é possível determinar, por exemplo, o tamanho da foto que será obtida, desde que se faça uma estimativa das distâncias e tamanhos envolvidos: A altura do objeto (o), distância do objeto à câmara (a), e a profundidade da câmara (b). Explico aos alunos que esta avaliação inicial sobre o tamanho da imagem a ser formada é importante para evitar "cortes", pois neste método não é possível visualizar de antemão o resultado a ser obtido na posterior revelação da foto, feita no laboratório.
As  imagens também podem ser observadas diretamente, como no exemplo do vídeo a seguir, tirado de um divertido programa educativo que passava a alguns anos atrás na TV Cultura, chamado O Mundo de Beakman
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As diversas visões

Hoje este blog está completando 3 anos de existência. Resolvi então escrever neste post comemorativo um pouco mais sobre o assunto relacionado ao  título do blog.

A vantagem de termos diversas visões
Óptica é uma das partes da Física que eu mais gosto de ensinar e de aprender. Quando entro no estudo dos mecanismos da visão, costumo dizer aos alunos que mesmo com todos os recursos da tecnologia moderna, não conseguiram inventar até agora um instrumento óptico com um grau de sofisticação comparável ao do olho humano.
É tão difícil acreditar que estas fantásticas estruturas tenham se originado de outras formas mais simples, que este até se tornou um exemplo muito utilizado por defensores do Criacionismo Bíblico. Para seus seguidores, só mesmo um Deus poderia ter criado tão magníficas e engenhosas estruturas, já prontas, da maneira como as conhecemos atualmente. Certa vez, uma aluna minha também disse não acreditar que tamanha complexidade estrutural presente nos nossos olhos pudesse ter sido atingida a partir de uma gradual e lenta evolução.
Respeito muito cada opinião pessoal, e acho que todos temos o direito de acreditar naquilo que bem entendermos, só lamento que algumas pessoas se contentem com apenas uma explicação, e não consigam fazer uma comparação entre as diversas teorias, escolhendo então em um segundo momento,  aquela que faça maior sentido para elas.

O Infravermelho e a Astronomia
Os nossos olhos têm um papel importante, porque a luz transporta grande quantidade de informações sobre sua origem e sobre os objetos que quer refletir ou absorver.  Tudo que nós enxergamos na forma de cores é luz. Uma tinta verde, por exemplo, é vista nesta cor porque quando iluminada por luz branca - que contêm todas as cores - só não absorve o verde, que é então refletido em direção aos nossos olhos (veja o esquema da figura). Como a maioria dos animais, os seres humanos têm um sistema visual que coleta os sinais luminosos e transporta-os para o cérebro. Nossos olhos, no entanto, só são sensíveis a uma parcela muito pequena do espectro da luz, o que chamamos de luz visível.

Ao longo do século 19, os cientistas descobriram e visualizaram vários tipos diferentes de luz antes invisíveis: ultravioleta (UV), infravermelho, raios X, raios gama, ondas de rádio e microondas. Logo se tornaria evidente que a luz visível e estas formas recém-descobertas de luz eram todas manifestações da mesma coisa: a radiação eletromagnética. 

No final do século 19, cientistas começaram a investigar como a radiação proveniente do cosmos poderia ser capturada para "ver" objetos astronômicos, como estrelas e galáxias, em comprimentos de onda além da faixa visível. Antes, porém, eles tiveram que superar a barreira da atmosfera da Terra.
A atmosfera, claro, é transparente à luz visível, e é por isso que muitos animais desenvolveram olhos que são sensíveis a esta parte do espectro. No entanto, muito pouco do resto do espectro eletromagnético consegue penetrar as espessas camadas de nossa atmosfera.
Os comprimentos de onda mais curtos de radiação infravermelha podem penetrar na atmosfera, mas esta radiação  tende a ser absorvida pelo vapor d'água e outras moléculas presentes na atmosfera.

Diante desses problemas, na segunda metade do século 20, após o advento da era espacial, os astrônomos começaram a lançar seus telescópios para além da atmosfera, no espaço. Isto iniciou uma revolução na astronomia comparável à invenção do primeiro telescópio, pouco mais de 400 anos atrás.

Explorando tanto em terra como através de telescópios no espaço, os astrônomos de hoje podem combinar observações de todo o espectro, produzindo imagens anteriormente ocultas e extremamente cativantes do Universo. Observações na faixa de infravermelho, por exemplo, mostram a mistura de outras formas invisíveis de poeira e gás que preenchem os espaços interestelares e de onde nascem novas estrelas. Veja o exemplo destas fotos:

Andrômeda, a galáxia mais próxima da Via Láctea, quando observada através da luz visível, mostra as suas várias centenas de bilhões de estrelas. Observações feitas em comprimentos de onda do infravermelho, revelam a mistura de (principalmente) gás e poeira a partir do que nascerão novas estrelas.




Sobre o  aniversariante
Quando montei o blog em 2009, e comecei a escrever aqui, a ideia inicial era a de tentar despertar um maior interesse dos meus alunos sobre temas relacionados a Física e às Ciências em geral. De algum tempo pra cá, o blog foi tomando outros rumos. Conheci várias pessoas interessantes que trocaram ideias em torno do que eu escrevia, e assim fui fazendo amigos. O bom está sendo perceber que há um importante trabalho de tantos outros colegas que têm se esforçado muito em divulgar com bastante qualidade as coisas que gostam. 
Obrigado a todos que me deram força e incentivaram, comentando ou criticando ao longo destes anos.

Fonte:
http://www.scienceinschool.org/2011/issue20/em
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